Δευτέρα, 16 Απριλίου 2018

Τα έργα των δυνάμεων κατά την άνοδο


 Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί  σε κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ=30°, στη θέση Α, του διπλανού σχήματος.
i)  Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα και να υπολογίσετε την τριβή που δέχεται από το επίπεδο.
ii)  Κάποια στιγμή ασκούμε στο σώμα μια σταθερή δύναμη μέτρου F=25Ν, με αποτέλεσμα να κινηθεί και μετά από λίγο να φτάσει στη θέση Γ, με ταχύτητα υ=3m/s. Η κατακόρυφη απόσταση μεταξύ των σημείων Α και Γ είναι h=1,5m.
α)  Να υπολογίσετε τα έργα της δύναμη F και του βάρους για την μετακίνηση από το Α στο Γ.
β)  Πόσο είναι το αντίστοιχο έργο της τριβής ολίσθησης που ασκείται στο σώμα;
γ)  Να βρεθεί το μέτρο της τριβής ολίσθησης.
δ)  Θα χαρακτηρίζατε την αρχική τριβή (του ερωτήματος i)) ως οριακή τριβή; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
Δίνεται g=10m/s2, ημ30°= ½ , συν30°= √3/2
ή

Τα έργα των δυνάμεων κατά την άνοδο



Δευτέρα, 26 Μαρτίου 2018

Ένας πίνακας για τις τριβές

 Σε κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8, τοποθετούμε ένα σώμα μάζας 20kg, στο οποίο ένας άνθρωπος ασκεί μέσω νήματος μια  δύναμη F, παράλληλη με το επίπεδο όπως στο σχήμα. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου είναι μ=0,5, ενώ η μέγιστη τιμή της στατικής τριβής (η οριακή τριβή) έχει το ίδιο μέτρο με την τριβή ολίσθησης, να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας, με τις τιμές της ασκούμενης τριβής και της επιτάχυνσης την οποία θα αποκτήσει το σώμα, για διάφορες τιμές της δύναμης F. Για την συμπλήρωση του πίνακα να θεωρήσετε θετική την προς τα πάνω κατεύθυνση κατά μήκος του επιπέδου. Για παράδειγμα μια τριβή μέτρου 2Ν με φορά προς τα πάνω θα γράφεται ως +2Ν, ενώ μια τριβή με φορά προς τα κάτω και μέτρο 6Ν θα συμπληρώνεται ως -6Ν.


F (Ν)
Τ(Ν)
α (m/s2)
0


30


60


120


160


200


240


Να δώσετε σύντομες δικαιολογήσεις για το πώς καταλήξατε στις τιμές που θα γράψετε στον πίνακα.
Δίνεται g=10m/s2.
ή

Ένας πίνακας για τις τριβές



Δευτέρα, 19 Μαρτίου 2018

Η σανίδα και το κιβώτιο

Σε λείο κεκλιμένο επίπεδο ηρεμεί μια σανίδα μάζας m=10kg, δεμένη με νήμα όπως στο σχήμα, παράλληλο προς το κεκλιμένο επίπεδο. Αν η τάση του νήματος έχει μέτρο F1=50Ν:
i)  Να αναλύσετε το βάρος της σανίδας σε δυο συνιστώσες, μια παράλληλη και μια κάθετη στο κεκλιμένο επίπεδο, υπολογίζοντας τα μέτρα τους.
ii) Τοποθετούμε πάνω στη σανίδα ένα κιβώτιο της ίδιας μάζας m, το οποίο αρχίζει να ολισθαίνει προς τα κάτω. Για όσο χρόνο το κιβώτιο βρίσκεται σε επαφή με τη σανίδα, η τάση του νήματος μπορεί να έχει μέτρο:
α) F2=50Ν,   β) 50Ν ≤ F< 100Ν,   γ) F2=100Ν,   δ) F>100Ν.
Δίνεται g=10m/s2.
ή

Η σανίδα και το κιβώτιο



Σάββατο, 3 Μαρτίου 2018

Όρθιο σώμα ή πλάγια δύναμη;

Ένα σώμα μάζας σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής μ=0,5. Στο σώμα ασκούμε μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, με αποτέλεσμα να μετακινείται κατά x1 σε χρονικό διάστημα t1. Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, θέλοντας να πετύχουμε μεγαλύτερη μετατόπιση του σώματος, στο ίδιο χρονικό διάστημα t1. Για να το πετύχουμε προτείνονται δύο λύσεις:
α)  Να τοποθετήσουμε το σώμα σε επαφή με το επίπεδο με την μικρότερου εμβαδού έδρα του, όπως στο 2ο σχήμα, οπότε έτσι θα μειώσουμε τις τριβές (το σώμα δεν πρόκειται να ανατραπεί).
β)  Να ασκήσουμε πλάγια, ίδιου μέτρου δύναμη F, η διεύθυνση της οποίας να σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο γωνία θ=45­°, όπως στο σχήμα.
Υπάρχει περίπτωση να πετύχουμε τη μεγαλύτερη μετατόπιση που επιθυμούμε;
Δίνεται ότι ημ45°=συν45°≈0,7.
Όρθιο σώμα ή πλάγια δύναμη;


Τρίτη, 27 Φεβρουαρίου 2018

Οι τριβές σε δύο κιβώτια


Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα Α μάζας m, το οποίο εμφανίζει με το επίπεδο συντελεστές τριβής μ=μs. (Η μέγιστη τιμή της στατικής τριβής λαμβάνεται ίση και με την τριβή ολίσθησης). Η ελάχιστη οριζόντια δύναμη που πρέπει να ασκηθεί στο σώμα Α για να αρχίσει να μετακινείται έχει μέτρο Fmin=10Ν.
i) Αν στο σώμα ασκηθεί οριζόντια δύναμη μέτρου F1=6Ν, τότε η τριβή που θα ασκηθεί στο σώμα θα έχει μέτρο:
α) Τ1< 6Ν,   β) Τ1=6Ν,   γ) Τ1=10Ν.
ii) Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα δεύτερο σώμα Β, της ίδιας μάζας m. Τοποθετούμε πάνω του το σώμα Α, ασκώντας του και μια οριζόντια δύναμη μέτρου F2=14Ν, όπως στο σχήμα. Αν μεταξύ των δύο σωμάτων εμφανίζεται τριβή με τους ίδιους, όπως και πριν, συντελεστές (μ=μs), τότε:
α) Το κάτω σώμα Β θα επιταχυνθεί προς τα δεξιά.
β) Μεγαλύτερη τριβή θα ασκηθεί στο κάτω σώμα Β.
γ) Το σώμα Α θα ολισθήσει, αφού δέχεται δύναμη μεγαλύτερη από την μέγιστη δυνατή στατική τριβή (οριακή τριβή).
δ) Η τριβή που θα δεχτεί το Α σώμα θα έχει μέτρο ίσο με 10Ν.
Να χαρακτηρίσετε ως σωστές ή λανθασμένες τις παραπάνω προτάσεις δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας.

Οι τριβές σε δύο κιβώτια

Πέμπτη, 22 Φεβρουαρίου 2018

Σπρώχνοντας μια ντουλάπα.

Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια ντουλάπα μάζας 60kg. Ένα παιδί μάζας 50kg σπρώχνει την ντουλάπα ασκώντας της οριζόντια δύναμη F=100Ν, χωρίς να μπορέσει να την μετακινήσει.
i)  Να υπολογίσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στην ντουλάπα και στο παιδί.
ii) Ποιες οι δυνατές τιμές του συντελεστή τριβής μεταξύ ντουλάπας και επιπέδου και ποιες μεταξύ των παπουτσιών του παιδιού και του επιπέδου;
iii) Αν ο συντελεστής τριβής τόσο μεταξύ των παπουτσιών του παιδιού, όσο και της ντουλάπας, με το επίπεδο είναι μ=0,4, πόση είναι η μέγιστη δύναμη που μπορεί το παιδί να ασκήσει στην ντουλάπα;
iv) Αν ο συντελεστής τριβής μεταξύ των παπουτσιών και του επιπέδου είναι μ2=0,8 ενώ μεταξύ ντουλάπας και επιπέδου είναι μ1=0,25, ενώ ασκώντας κατάλληλη δύναμη F1 το παιδί στη ντουλάπα, της προσδίδει σταθερή επιτάχυνση, με αποτέλεσμα να την μετακινεί κατά 1,6m σε  χρονικό διάστημα 4s, να υπολογιστεί η τριβή που δέχεται το παιδί από το έδαφος.
Η μέγιστη τιμή της στατικής τριβής (η οριακή τριβή), να θεωρηθεί ίση με την τριβή ολίσθησης, ενώ g=10m/s2.
ή


Σπρώχνοντας μια ντουλάπα. 

Πέμπτη, 15 Φεβρουαρίου 2018

Κινήσεις σε κεκλιμένα επίπεδα


1) Έχουμε δύο λεία κεκλιμένα επίπεδα με την ίδια γωνία κλίσεως θ. Στο πρώτο επίπεδο, αφήνουμε κάποια στιγμή ένα σώμα Α μάζας m και ταυτόχρονα στο δεύτερο επίπεδο, σώμα Β μάζας M= 2m, από το ίδιο ύψος h, όπως στο σχήμα.
i) Μεγαλύτερη δύναμη από το επίπεδο θα ασκηθεί:
α) στο σώμα Α,  β) στο σώμα Β, γ) θα ασκηθούν δυνάμεις ίσου μέτρου.
ii) Πρώτο στη βάση του επιπέδου θα φτάσει:
α) το σώμα Α,  β) το σώμα Β,  γ) τα δυο σώματα θα φτάσουν ταυτόχρονα στο οριζόντιο επίπεδο.

ή


Παρασκευή, 9 Φεβρουαρίου 2018

Μετακινώντας ένα κιβώτιο με ξύλα.


Ένα κιβώτιο με ξύλα μάζας m=40kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή (t0=0), ένα παιδί Α αρχίζει να μετακινεί το κιβώτιο, ασκώντας του μια σταθερή οριζόντια δύναμη F=90Ν. Έτσι σε χρονικό διάστημα t1=4s, έχει μετακινήσει το κιβώτιο κατά 2m. Την στιγμή αυτή ένα δεύτερο παιδί τοποθετεί στο κιβώτιο ένα επιπλέον ξύλο μάζας 10kg, ενώ το παιδί Α συνεχίζει να σπρώχνει με την ίδια δύναμη. Να βρεθούν:
i) Η αρχική επιτάχυνση το κιβωτίου μέχρι τη στιγμή t1.
ii) Ο συντελεστής τριβής μεταξύ κιβωτίου και οριζοντίου επιπέδου.
iii) Η επιτάχυνση του κιβωτίου, μόλις προστεθεί στο κιβώτιο το ξύλο των 10kg.
iv) Η συνολική μετατόπιση του κιβωτίου μέχρι τη στιγμή t2=10s.
Δίνεται g=10m/s2.
ή


Δευτέρα, 5 Φεβρουαρίου 2018

Κίνηση σώματος σε δύο επίπεδα


Ένα σώμα μάζας 4kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο Α και σε μια στιγμή t0=0, περνά με ταχύτητα υ0=12m/s, σε ένα δεύτερο μη λείο οριζόντιο επίπεδο Β, με αποτέλεσμα να επιβραδύνεται και να σταματά την προς τα δεξιά κίνησή του, τη στιγμή t1=3s. Στο σώμα ασκείται διαρκώς μια σταθερή δύναμη μέτρου F=5Ν, η οποία σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο γωνία θ, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8 όπως στο σχήμα.
i)  Να αναλύσετε τη δύναμη F σε δυο συνιστώσες, μια οριζόντια και μια κατακόρυφη, υπολογίζοντας και τα μέτρα των δύο συνιστωσών.
ii) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του σώματος στο επίπεδο Β.
iii) Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής μεταξύ του σώματος και του επιπέδου Β.
iv) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της τριβής που ασκείται στο σώμα, από 0-5s, θεωρώντας την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική.
Δίνεται g=10m/s2.

Κίνηση σώματος σε δύο επίπεδα

Πέμπτη, 1 Φεβρουαρίου 2018

Η εκτόξευση δύο σωμάτων


Ένα σώμα Α μάζας m εκτοξεύεται σε οριζόντιο επίπεδο με αρχική ταχύτητα υ0 και στο διπλανό σχήμα, η γραμμή (2) δείχνει πώς μεταβάλλεται η ταχύτητά του σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι να σταματήσει.
i)  Αν εκτοξεύουμε στο ίδιο επίπεδο με την ίδια αρχική ταχύτητα, ένα δεύτερο σώμα Β, με μάζα 2m, το οποίο παρουσιάζει τον ίδιο συντελεστή τριβής ολίσθησης με το επίπεδο, τότε η ταχύτητά του μεταβάλλεται όπως η γραμμή:
α) (1),        β) (2),         γ)  (3)
ii) Αν το Α σώμα σταματήσει αφού μετατοπισθεί κατά x1, τότε το σώμα Β θα σταματήσει αφού μετακινηθεί κατά x2, όπου:
α) x1 < x2,    β) x1 = x2,     γ) x1 > x2.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις  σας.
ή



Σάββατο, 20 Ιανουαρίου 2018

Εφαρμόζουμε τον 3ο νόμο.

i) Ένα σώμα Σ βάρους 5Ν ισορροπεί σε οριζόντιο επίπεδο ενώ είναι δεμένο και με κατακόρυφο δυναμόμετρο το οποίο δείχνει 3Ν, όπως στο αριστερό σχήμα. Έστω F1 η δύναμη που δέχεται το σώμα Σ από το δυναμόμετρο και F2 η δύναμη από το επίπεδο. Αφού σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα Σ, να συμπληρώσετε τα κενά στο παρακάτω κείμενο.
Η δύναμη F1 έχει διεύθυνση ………….... φορά προς τα ……….. και μέτρο ….Ν.
Η δύναμη F2 έχει διεύθυνση ………….... φορά προς τα ……….. και μέτρο ….Ν.
Η αντίδραση της F1, ασκείται στο ………….... έχει διεύθυνση ………….... φορά προς ……...  και μέτρο  ….Ν.
Η αντίδραση της F2, ασκείται στο ………….... έχει διεύθυνση ………….... φορά προς ……….  και μέτρο  ….Ν.
Η αντίδραση του βάρους, ασκείται στ ………….... έχει διεύθυνση ………….... φορά προς …….. και μέτρο  ….Ν.
ii) Το διπλανό σώμα Σ1 βάρους Β, ισορροπεί επίσης στο ίδιο επίπεδο, αλλά το  δυναμόμετρο είναι τώρα πλάγιο, δείχνοντας κάποια ένδειξη xΝ.
α) Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα Σ1.
β) Ποιο από τα διανύσματα του διπλανού σχήματος, μπορεί να δείχνει τη δύναμη που ασκεί το σώμα Σ1 στο οριζόντιο επίπεδο;
ή



Δευτέρα, 15 Ιανουαρίου 2018

Μια κατακόρυφη κίνηση μπάλας

Μια μπάλα εκτοξεύεται από το έδαφος κατακόρυφα προς τα πάνω, οπότε μετά από λίγο περνά από ένα σημείο Α σε ύψος h με ταχύτητα  μέτρου υ1, φτάνει σε μέγιστο ύψος Η, στο σημείο Γ, ενώ στη συνέχεια κινείται ξανά προς τα κάτω και περνά μετά από λίγο ξανά από το σημείο Α, με ταχύτητα μέτρου υ2.
i)  Να σχεδιάσετε τα διανύσματα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης της μπάλας, στις θέσεις Γ και Α (για την άνοδο και την κάθοδο), πάνω στο διπλανό σχήμα.
ii)  Να αποδείξετε ότι για τα μέτρα των ταχυτήτων υ1 και υ2 της μπάλας στη θέση Α ισχύει υ12.
iii) Αν για τη μετάβαση από το Α στο Γ απαιτείται χρονικό διάστημα Δt1, τότε το χρονικό διάστημα για την πτώση από το Γ στο Α απαιτείται χρονικό διάστημα Δt2, όπου:
α) Δt2 < Δt1,    β) Δt2 = Δt1,    γ) Δt2 > Δt1.
Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.
ή