Πέμπτη, 15 Φεβρουαρίου 2018

Κινήσεις σε κεκλιμένα επίπεδα


1) Έχουμε δύο λεία κεκλιμένα επίπεδα με την ίδια γωνία κλίσεως θ. Στο πρώτο επίπεδο, αφήνουμε κάποια στιγμή ένα σώμα Α μάζας m και ταυτόχρονα στο δεύτερο επίπεδο, σώμα Β μάζας M= 2m, από το ίδιο ύψος h, όπως στο σχήμα.
i) Μεγαλύτερη δύναμη από το επίπεδο θα ασκηθεί:
α) στο σώμα Α,  β) στο σώμα Β, γ) θα ασκηθούν δυνάμεις ίσου μέτρου.
ii) Πρώτο στη βάση του επιπέδου θα φτάσει:
α) το σώμα Α,  β) το σώμα Β,  γ) τα δυο σώματα θα φτάσουν ταυτόχρονα στο οριζόντιο επίπεδο.

ή


Παρασκευή, 9 Φεβρουαρίου 2018

Μετακινώντας ένα κιβώτιο με ξύλα.


Ένα κιβώτιο με ξύλα μάζας m=40kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή (t0=0), ένα παιδί Α αρχίζει να μετακινεί το κιβώτιο, ασκώντας του μια σταθερή οριζόντια δύναμη F=90Ν. Έτσι σε χρονικό διάστημα t1=4s, έχει μετακινήσει το κιβώτιο κατά 2m. Την στιγμή αυτή ένα δεύτερο παιδί τοποθετεί στο κιβώτιο ένα επιπλέον ξύλο μάζας 10kg, ενώ το παιδί Α συνεχίζει να σπρώχνει με την ίδια δύναμη. Να βρεθούν:
i) Η αρχική επιτάχυνση το κιβωτίου μέχρι τη στιγμή t1.
ii) Ο συντελεστής τριβής μεταξύ κιβωτίου και οριζοντίου επιπέδου.
iii) Η επιτάχυνση του κιβωτίου, μόλις προστεθεί στο κιβώτιο το ξύλο των 10kg.
iv) Η συνολική μετατόπιση του κιβωτίου μέχρι τη στιγμή t2=10s.
Δίνεται g=10m/s2.
ή


Δευτέρα, 5 Φεβρουαρίου 2018

Κίνηση σώματος σε δύο επίπεδα


Ένα σώμα μάζας 4kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο Α και σε μια στιγμή t0=0, περνά με ταχύτητα υ0=12m/s, σε ένα δεύτερο μη λείο οριζόντιο επίπεδο Β, με αποτέλεσμα να επιβραδύνεται και να σταματά την προς τα δεξιά κίνησή του, τη στιγμή t1=3s. Στο σώμα ασκείται διαρκώς μια σταθερή δύναμη μέτρου F=5Ν, η οποία σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο γωνία θ, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8 όπως στο σχήμα.
i)  Να αναλύσετε τη δύναμη F σε δυο συνιστώσες, μια οριζόντια και μια κατακόρυφη, υπολογίζοντας και τα μέτρα των δύο συνιστωσών.
ii) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του σώματος στο επίπεδο Β.
iii) Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής μεταξύ του σώματος και του επιπέδου Β.
iv) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της τριβής που ασκείται στο σώμα, από 0-5s, θεωρώντας την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική.
Δίνεται g=10m/s2.

Κίνηση σώματος σε δύο επίπεδα

Πέμπτη, 1 Φεβρουαρίου 2018

Η εκτόξευση δύο σωμάτων


Ένα σώμα Α μάζας m εκτοξεύεται σε οριζόντιο επίπεδο με αρχική ταχύτητα υ0 και στο διπλανό σχήμα, η γραμμή (2) δείχνει πώς μεταβάλλεται η ταχύτητά του σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι να σταματήσει.
i)  Αν εκτοξεύουμε στο ίδιο επίπεδο με την ίδια αρχική ταχύτητα, ένα δεύτερο σώμα Β, με μάζα 2m, το οποίο παρουσιάζει τον ίδιο συντελεστή τριβής ολίσθησης με το επίπεδο, τότε η ταχύτητά του μεταβάλλεται όπως η γραμμή:
α) (1),        β) (2),         γ)  (3)
ii) Αν το Α σώμα σταματήσει αφού μετατοπισθεί κατά x1, τότε το σώμα Β θα σταματήσει αφού μετακινηθεί κατά x2, όπου:
α) x1 < x2,    β) x1 = x2,     γ) x1 > x2.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις  σας.
ή



Σάββατο, 20 Ιανουαρίου 2018

Εφαρμόζουμε τον 3ο νόμο.

i) Ένα σώμα Σ βάρους 5Ν ισορροπεί σε οριζόντιο επίπεδο ενώ είναι δεμένο και με κατακόρυφο δυναμόμετρο το οποίο δείχνει 3Ν, όπως στο αριστερό σχήμα. Έστω F1 η δύναμη που δέχεται το σώμα Σ από το δυναμόμετρο και F2 η δύναμη από το επίπεδο. Αφού σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα Σ, να συμπληρώσετε τα κενά στο παρακάτω κείμενο.
Η δύναμη F1 έχει διεύθυνση ………….... φορά προς τα ……….. και μέτρο ….Ν.
Η δύναμη F2 έχει διεύθυνση ………….... φορά προς τα ……….. και μέτρο ….Ν.
Η αντίδραση της F1, ασκείται στο ………….... έχει διεύθυνση ………….... φορά προς ……...  και μέτρο  ….Ν.
Η αντίδραση της F2, ασκείται στο ………….... έχει διεύθυνση ………….... φορά προς ……….  και μέτρο  ….Ν.
Η αντίδραση του βάρους, ασκείται στ ………….... έχει διεύθυνση ………….... φορά προς …….. και μέτρο  ….Ν.
ii) Το διπλανό σώμα Σ1 βάρους Β, ισορροπεί επίσης στο ίδιο επίπεδο, αλλά το  δυναμόμετρο είναι τώρα πλάγιο, δείχνοντας κάποια ένδειξη xΝ.
α) Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα Σ1.
β) Ποιο από τα διανύσματα του διπλανού σχήματος, μπορεί να δείχνει τη δύναμη που ασκεί το σώμα Σ1 στο οριζόντιο επίπεδο;
ή




Δευτέρα, 15 Ιανουαρίου 2018

Μια κατακόρυφη κίνηση μπάλας

Μια μπάλα εκτοξεύεται από το έδαφος κατακόρυφα προς τα πάνω, οπότε μετά από λίγο περνά από ένα σημείο Α σε ύψος h με ταχύτητα  μέτρου υ1, φτάνει σε μέγιστο ύψος Η, στο σημείο Γ, ενώ στη συνέχεια κινείται ξανά προς τα κάτω και περνά μετά από λίγο ξανά από το σημείο Α, με ταχύτητα μέτρου υ2.
i)  Να σχεδιάσετε τα διανύσματα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης της μπάλας, στις θέσεις Γ και Α (για την άνοδο και την κάθοδο), πάνω στο διπλανό σχήμα.
ii)  Να αποδείξετε ότι για τα μέτρα των ταχυτήτων υ1 και υ2 της μπάλας στη θέση Α ισχύει υ12.
iii) Αν για τη μετάβαση από το Α στο Γ απαιτείται χρονικό διάστημα Δt1, τότε το χρονικό διάστημα για την πτώση από το Γ στο Α απαιτείται χρονικό διάστημα Δt2, όπου:
α) Δt2 < Δt1,    β) Δt2 = Δt1,    γ) Δt2 > Δt1.
Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.
ή



Τρίτη, 9 Ιανουαρίου 2018

Δυο μπάλες κινούνται κατακόρυφα


Δυο  φίλοι, ο Αντώνης και ο Βασίλης, βρίσκονται στην ίδια κατακόρυφη, ο Αντώνης στην ταράτσα μιας πολυκατοικίας και ο Βασίλης στο έδαφος, όπως στο διπλανό σχήμα. Κάποια στιγμή t0=0, ο Αντώνης αφήνει να πέσει ελεύθερα μια μικρή σφαίρα (α), ενώ την ίδια  στιγμή ο Βασίλης εκτοξεύει κατακόρυφα με φορά προς τα πάνω, μια δεύτερη σφαίρα (β) με αρχική ταχύτητα μέτρου υ02=20m/s. Οι δυο μπάλες συγκρούονται τη στιγμή που μηδενίζεται η ταχύτητα της (β) και στη συνέχεια πέφτουν στο έδαφος, κινούμενες πάντα στην ίδια κατακόρυφο.
i)  Ποια σφαίρα κινείται με μεγαλύτερη επιτάχυνση;
ii) Να πάρετε έναν κατακόρυφο άξονα y, με y=0 τη θέση που αφήνεται η πρώτη σφαίρα να κινηθεί και με θετική φορά προς τα κάτω. Με βάση τον άξονα αυτό να γράψετε τις εξισώσεις της ταχύτητας και της θέσης κάθε σφαίρας, σε συνάρτηση με το χρόνο.
iii) Ποια χρονική στιγμή συγκρούονται οι δυο σφαίρες και σε πόσο ύψος θα γίνει η σύγκρουση μεταξύ τους;
iv) Από ποιο ύψος ο Αντώνης αφήνει την (α) σφαίρα να πέσει;
v) Αν η δεύτερη σφαίρα (β) φτάνει ξανά στο έδαφος τη χρονική στιγμή t2= 3s, να υπολογιστεί η ταχύτητά της τη στιγμή που κτυπά στο έδαφος.
Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2, ενώ δεχόμαστε ότι η δεύτερη σφαίρα ξεκινά την κίνησή της από το έδαφος (μηδενικό ύψος).
ή


Παρασκευή, 5 Ιανουαρίου 2018

Η επιτάχυνση και η ταχύτητα

Ένα σώμα κινείται στον αέρα και κάποια στιγμή βρίσκεται στη θέση που δείχνει το διπλανό σχήμα δεχόμενο μόνο δύο κατακόρυφες  δυνάμεις. Το βάρος με μέτρο 4Ν και την Α (λέγεται και άνωση) μέτρου Α=3Ν.
i)  Ποιο από τα διανύσματα του παράπλευρου σχήματος, μπορεί να παριστά την επιτάχυνση του σώματος:
α)  (1),   β) (2),   γ) το (1) ή το (2),    δ) όλα τα διανύσματα
ii) Το διάνυσμα που μπορεί να παριστά την (στιγμιαία) ταχύτητα του σώματος είναι:
α) το (1),    β) το (1) ή το (2),    γ) το (1) ή το (2) ή το (3),    δ) όλα τα διανύσματα.
iii) Σε ένα άλλο πείραμα, κρατάμε με το χέρι μας το σώμα και σε μια στιγμή το αφήνουμε να κινηθεί, οπότε πάνω του ασκούνται ξανά οι παραπάνω δυνάμεις. Μετά από χρόνο t1=0,2s, ποιο διάνυσμα θα παριστά την ταχύτητα του σώματος;
ή


Σάββατο, 30 Δεκεμβρίου 2017

Δυνάμεις και ισορροπίες

Πάνω σε μια ζυγαριά ακριβείας, τοποθετούμε ένα μαγνήτη Μ, με αποτέλεσμα η ζυγαριά να δείχνει ένδειξη 5Ν. Στο άκρο του δυναμομέτρου του διπλανού σχήματος, το οποίο κρατάμε με το χέρι μας, αναρτούμε ένα σιδερένιο λουκέτο βάρους 2,5Ν.
i)  Αφού σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο μαγνήτη και στο λουκέτο, να υπολογίσετε τα μέτρα τους.
ii)  Μετακινούμε το δυναμόμετρο φέρνοντάς το σε θέση πάνω από το μαγνήτη, όπως στο δεύτερο σχήμα. Στη θέση αυτή ο μαγνήτης έλκει το λουκέτο ασκώντας του δύναμη 1Ν. Ποιες είναι τώρα οι ενδείξεις της ζυγαριάς και του δυναμομέτρου;
ή

Δευτέρα, 18 Δεκεμβρίου 2017

Τέσσερις οριζόντιες κινήσεις

Μια μπάλα κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, με σταθερή ταχύτητα, με την επίδραση δύο οριζοντίων δυνάμεων F1 και F2 (ασκούνται πάνω της επίσης το βάρος και η κάθετη αντίδραση του επιπέδου, οι οποίες όμως είναι κατακόρυφες, έχουν μηδενική συνισταμένη και δεν επηρεάζουν την κίνηση). Στο παρακάτω σχήμα σε κάτοψη (κοιτάζουμε τη μπάλα από πάνω…), δίνονται τέσσερις διαφορετικές εκδοχές της κίνησης, ενώ σε κάθε περίπτωση έχει σχεδιαστεί η δύναμη F1, η οποία έχει μέτρο F1=6Ν. Στις περιπτώσεις (α) και (β) το μέτρο της  ταχύτητας είναι υ1=2m/s, ενώ στις περιπτώσεις (γ) και (δ) υ2=3m/s.
i) Να σημειώστε πάνω στα σχήματα τη δύναμη F2 και για τις 4 κινήσεις.
ii) Να συγκρίνετε το μέτρο της δύναμης F2 στις 4 παραπάνω περιπτώσεις.
ή




Παρασκευή, 15 Δεκεμβρίου 2017

Ένα ασανσέρ ανεβαίνει…

Τοποθετούμε στο ασανσέρ ένα μεγάλο κιβώτιο βάρους 800Ν, προκειμένου να το ανεβάσουμε στον 5ο όροφο μιας πολυκατοικίας.
Α) Αν κάποια στιγμή το ασανσέρ αρχίζει την άνοδό του και μας δώσουν το διπλανό διάγραμμα το οποίο δείχνει πώς μεταβάλλεται η ταχύτητά του σε συνάρτηση με το χρόνο μέχρι τη στιγμή που περνά από τον 1ο όροφο:
i) Να σχεδιάστε τρία πρόχειρα σχήματα στα οποία να εμφανίζονται οι δυνάμεις που ασκούνται στο κιβώτιο τις χρονικές στιγμές:
α) t1,      β) t2,      γ) t3.
ii) Η δύναμη που ασκείται στο κιβώτιο από το δάπεδο (ας την συμβολίσουμε Ν, κάθετη δύναμη στήριξης ή κάθετη αντίδραση του δαπέδου) έχει μεγαλύτερο μέτρο, τη χρονική στιγμή t1 ή τη στιγμή t3;
iii) Το μέτρο της δύναμης Ν τη στιγμή t2 μπορεί να έχει μέτρο:
α) Ν2=700Ν,   β) Ν2=800Ν,    γ) Ν2= 900Ν
Β) Για κάποιο τμήμα της διαδρομής του κιβωτίου, μας δίνουν τη θέση του σε συνάρτηση με το χρόνο, η οποία μεταβάλλεται όπως στο διπλανό διάγραμμα.
Να συγκρίνετε το μέτρο της δύναμης Ν που δέχεται το κιβώτιο, από το δάπεδο του ασανσέρ τις χρονικές στιγμές t5, t6 και t7, αντλώντας τις κατάλληλες πληροφορίες που απαιτούνται από το διπλανό  διάγραμμα.
ή




Τρίτη, 12 Δεκεμβρίου 2017

Τραβάμε το σώμα με ένα δυναμόμετρο

Ένα σώμα βάρους 15Ν ηρεμεί στο δάπεδο. Δένουμε το σώμα στο κάτω άκρο δυναμόμετρου, το οποίο κρατάμε με το χέρι μας, όπως στο διπλανό σχήμα.
i) Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα, πριν το δέσουμε με το δυναμόμετρο και να υπολογίστε τα μέτρα τους.
ii) Να υπολογίσετε τη δύναμη που δέχεται το σώμα από το δάπεδο, αν τραβώντας το δυναμόμετρο πετύχουμε ένδειξη 7Ν.
iii) Τι θα συμβεί αν τραβήξουμε περισσότερο ώστε το δυναμόμετρο να δείξει ένδειξη 18Ν;
ή